Александр Михайлович Линевский родился 20 апреля 1902 г. в г. Санкт-Петербурге в семье потомственного дворянина, техника путей сообщения Михаила Адамовича Линевского.

А. М. Линевский окончил Императорское училище правоведения в 1917 г., вечерние курсы лесоустройства в г. Петрограде в 1918 г.

С 1918 г. он работал в г. Великом Устюге регистратором подотдела земельной текущей политики Северо-Двинского губернского земельного отдела, позднее товарищем таксатора Северо-Двинской лесоустроительной партии. В Великом Устюге  Линевский получил первый литературный опыт. Рукопись этого произведения «Первая несправедливость» сохранилась.

В 1923 г. он вернулся в г. Петроград и служил статистиком Госжелдорстроя в г. Петрограде. В этот же год он поступил, а в 1928 г. закончил этнографическое отделение географического факультета Ленинградского государственного университета. Одной из самых первых научных работ является его работа «Материалы к обычному праву карел (июль 1926 г.), которую вместе с сопроводительным письмом А.М.Линевский направил председателю СНК АКССР Э.А.Гюллингу. Во время учебы А. М. Линевский участвовал в экспедициях университета, в том числе в 1926 г. он был назначен руководителем студенческой экспедиции на север Карелии, где около г. Беломорска обнаружил около трёхсот наскальных изображений (петроглифов), выбитых примерно 4-5 тысяч лет назад, получивших название «Бесовы следки».

С 1929 г. А. М. Линевский переехал в Карелию, работал ученым секретарем Карельского бюро краеведения и заведующим этнологическим отделом в Карельском краеведческом музее, принимал участие во многих научных экспедициях по Карелии. К этому периоду относятся его воспоминания о встречах с Э.А.Гюллингом: «С чувством большого уважения вспоминаю Эдуарда Александровича Гюллинга, председателя Совнаркома. Доцент политэкономии Гельсингфорского университета, он по выходным дням любил к концу нашего рабочего дня заходить в музей. Я показывал то новое, что он еще не видел, и рассказывал свои дальнейшие замыслы. Он плохо говорил по-русски, хотя понимал, кажется, все, что ему говорили. Пыхтя трубкой, он произносил в основном три звука: «Та-та» (да-да) или «Ммм», что означало сомнение. А если при этом двигал из стороны в сторону головой, то это означало, что он не согласен. В таком случае я на ходу придумывал варианты решений, пока он не произносил: «Вот-вот. Воот»… Его рабочий кабинет был под музеем, а жил он на втором этаже, на той же площадке, где был вход в музей».

В 1932 г. Александр Михайлович Линевский перешел на должность архивиста-консультанта Центрального архивного управления Автономной Карельской ССР. Работая в архиве, А. М. Линевский посещал в качестве инспектора районы Карелии, участвовал в сборе материалов по истории республики, в создании каталогов документов  по темам «Гражданская война» и «Советское строительство».

В 1934−1941 гг. Александр Михайлович работал в Научно-исследовательском институте культуры Карельской АССР. В 1941 г. в связи с началом Великой Отечественной войны был эвакуирован в г. Сыктывкар Коми АССР, где работал в  местном краеведческом музее. Сохранилась лекция по историческому отделу музея Коми, подготовленная А.М.Линевским.

В 1943 г. он вернулся в Карелию, продолжив работу в институте, в 1944 г. защитил диссертацию на звание кандидата наук, с 1946 по 1955 гг. работал в штате Карело-Финской базы Академии наук СССР, после чего полностью посвятил себя писательской деятельности.

Александр Михайлович Линевский начал публиковаться еще в 1925 г. в журналах г. Петрограда. Известность как писатель он получил после выхода в 1930 г. журнале «Всемирный следопыт» повести «Листы каменной книги», в которой в художественной форме предложил свою версию создания петроглифов Белого моря и Онежского озера.

Многие произведения автора посвящены Карелии, ее людям, ее истории. Наиболее значительными произведениями писателя стали роман «Доктор Подобин» (1937 г.), повести «Как это было» (1939 г.), «Тогда на Ладоге» (1945 г.), эпопея о Беломорье («Поморье, «Лед тронулся», «Бушует Беломорье», «Испытания»), полное издание которой вышло в свет в 1972 г.

В одном из автобиографических произведений А.М.Линевский писал: «Счастлив, что намеченные когда-то в молодости авторские замыслы, несмотря на многие житейские трудности и препятствия, в целом удалось осуществить. Значит жизнь прошла не зря».

В 1965 г. писатель был удостоен звания заслуженного работника культуры Карельской АССР. В 1969 г. стал первым лауреатом Государственной премии Карельской АССР. Также А. М. Линевский был награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени в 1959 и 1972 гг., орденом Дружбы народов в 1982 г., медалями.

Писателя не стало 20 февраля 1985 г., он был похоронен на Сулажгорском кладбище в г. Петрозаводске. В 1996 г. имя А. М. Линевского было присвоено одной из новых улиц Петрозаводска.

В Национальном архиве Республики Карелия имеются документы о жизни и творчестве А. М. Линевского. Наиболее интересен и ценен личный фонд писателя, большая часть документов которого передана в архив им самим. Линевский предстает в документах фонда не только как писатель, но и археолог, этнограф, историк, музейный и архивный работник. Личный фонд содержит рукописи его произведений с авторскими правками, научные статьи, доклады и публикации, обширную переписку с учеными, писателями, общественными деятелями, личные дневники, фотографии писателя. Некоторые документы фонда представляют самостоятельный интерес. Например, личная книжка участника восстановления г. Петрозаводска 1944 г. или платочек, вышитый в тылу врага партизанкой отряда «Красный онежец» Н.Морохиной и подаренный А.М.Линевскому на память.